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Diferentes tipos de ábacos:
O Ábaco é
considerado uma descoberta muito importante na matemática. Relatos afirmam que os babilônios utilizavam um Ábaco construído em pedra lisa. Por
volta de 2.400 a.C., os indícios do uso do Ábaco na Índia, Mesopotâmia, Grécia e
Egito são contundentes. O seu surgimento está ligado ao desenvolvimento dos
conceitos de contagem.
Na Idade Média,
o Ábaco era usado pelos romanos para a realização de cálculos. A utilização do
instrumento por parte dos chineses e japoneses foi de grande importância para o
seu desenvolvimento e aperfeiçoamento.
O Ábaco é um
objeto de madeira retangular com bastões na posição horizontal, eles
representam as posições das casas decimais (unidade, dezena, centena, milhar,
unidades de milhar, dezenas de milhar, centenas de milhar, unidades de milhão),
cada bastão é composto por dez “bolinhas”. As operações são efetuadas de acordo
com o sistema posicional. O Ábaco não resolve os cálculos, ele simplesmente
contribui na memorização das casas posicionais enquanto os cálculos são feitos
mentalmente.
A apreensão
deste princípio posicional, através do manuseio do Ábaco, pode ajudar o
educando a perceber melhor o sistema de numeração e suas técnicas operatórias,
tornando-o uma ferramenta imprescindível no ensino da contagem e das operações
básicas na educação fundamental.
Tabela
com diferentes tipos de Ábacos I:
Ábaco
romano
Linhas
marcadas indicavam unidades, meias dezenas, dezenas, etc., como na numeração romana. O sistema de contagem
contrária continuou até à queda de Roma, assim como na Idade Média e até ao
século XIX, embora já com utilização mais limitada.
Em adição às mais utilizadas bolas de contagem frouxas, vários espécimes de um Ábaco Romano foram encontrados, mostrados aqui em reconstrução. Tem oito longos sulcos contendo até 5 bolas em cada e 8 sulcos menores tendo tanto uma como nenhuma bola.
Em adição às mais utilizadas bolas de contagem frouxas, vários espécimes de um Ábaco Romano foram encontrados, mostrados aqui em reconstrução. Tem oito longos sulcos contendo até 5 bolas em cada e 8 sulcos menores tendo tanto uma como nenhuma bola.
Geralmente,
um suanpan tem cerca de 20 cm de
altura e vem em variadas larguras, dependendo do fabricante. Tem habitualmente
mais de sete hastes. Existem duas bolas em cada haste na parte de cima e cinco
na parte de baixo, para números decimais
e hexadecimais. Os Ábacos mais modernos têm uma
bola na parte superior e quatro na parte inferior. Normalmente as bolas são redondas e feitas em madeira. As bolas são contadas por serem movidas para cima
ou para baixo. Se as mover para o alto, conta-lhes o valor; se não, não lhes
conta o valor. O suanpan pode voltar
à posição inicial instantaneamente por um pequeno agitar ao longo do eixo
horizontal para afastar todas peças do centro.
Ábaco Japonês
:
Tabela com diferentes tipos de Ábacos II:
Ábaco dos
Nativos Americanos:
Ábaco Russo
O
ábaco russo estava em uso em todas as lojas e mercados de toda a antiga União
Soviética, e
o uso do ábaco era ensinado em todas as escolas até aos anos
90.
Hoje é visto como algo arcaico e foi substituído pela calculadora. Na escola, o
uso da calculadora é ensinado desde os anos 90.
Ábaco Escolar
O tipo de
ábaco aqui mostrado é vulgarmente utilizado para representar números sem o uso
do lugar da ordem dos números.
Cada bola e cada fio têm exatamente o mesmo valor e, utilizado desta maneira, pode ser usado para representar números acima de 100.
Cada bola e cada fio têm exatamente o mesmo valor e, utilizado desta maneira, pode ser usado para representar números acima de 100.
A vantagem
educacional mais significante em utilizar um Ábaco é que, ao invés de bolas ou outro
material de contagem, quando se pratica a contagem ou a adição simples, dará aos estudantes uma ideia dos grupos de 10 que são a base do nosso
sistema numérico. Mesmo que os adultos tomem esta base de 10, é na realidade
difícil de aprender. Muitas crianças de seis anos conseguem contar até 100 de
seguida com somente uma pequena consciência dos padrões envolvidos.
Ábaco
de madeira
Utilizamos
o Ábaco para a contagem. É uma moldura com fileira de arame, cada fileira
representa por uma casa decimal diferente (unidade, dezena, centenas, milhar,
unidade de milhar, dezena de milhar, centena de milhar, unidade de milhão) cada
bastão é composto por dez bolinhas.
As origens
dos números
Para
representar 332, os egípcios escreviam:
||
ou seja:
100+100+100+10+10+10+1+1.
ou seja:
100+100+100+10+10+10+1+1.
Para representar 4569, os egípcios escreviam:
|||||||||
ou seja:
1000+1000+1000+1000+100+100+100+100+100+10+10+
+10+10+10+10+1+1+1+1+1+1+1+1+1.
No entanto, este sistema de numeração pode
tornar-se muito trabalhoso em relação a representação dos números. Experimente,
a título de verificação, escrever 999 no sistema egípcio e compare com a nossa
notação (árabe).
"Distinguimos, sem erro e numa rápida vista um, dois, três e mesmo
quatro elementos. Mas aí para nosso poder de identificação dos números.” "História Universal dos Algarismos", Georges Ifrah.
Os Egípcios da Antiguidade
criaram um sistema muito interessante para escrever números, baseado em
agrupamentos.
No sistema de numeração egípcia
os números são representados por símbolos especiais para 1, 10, 100, 1000 e de
uma forma aditiva:
1 era
representado por uma marca que se parecia com um bastão | ;
2 era
representado por duas marcas || ;
E assim
por diante...
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
|||
|
||||
|
|||||
|
||||||
|
|||||||
|
||||||||
|
|||||||||
|
Feito isto, continuavam até aos
19...
Representação numérica
Com o passar do tempo, as quantidades
foram representadas por expressões, gestos, palavras e símbolos, sendo que cada
povo tinha a sua maneira de representação humana natural de reconhecimento imediato de
quantidades que se resumiam a, no máximo, quatro elementos. Este senso numérico é
a faculdade que permite reconhecer que alguma coisa mudou em uma pequena
coleção quando, sem seu conhecimento direto, um objeto foi tirado ou
adicionado à coleção.
O senso numérico não pode ser confundido com contagem, que é um atributo
exclusivamente humano que necessita de um processo mental.
A correspondência da unidade unidade não era feita
somente com pedras, mas eram usados também nós em cordas, marcas nas paredes,
talhes em ossos, desenhos nas cavernas e outros tipos de marcação.
Atividades que utilizam o ábaco como recurso para
compreensão das casas decimais
PassoII
Professor (a), espera-se que o aluno já saiba reconhecer os diferentes significados e
representações dos números decimais no Ábaco, além de saber identificar a
existência de “ordens” como décimos e centésimos utilizando o significado das
moedas do Sistema Monetário Brasileiro.
Sugira que
cada aluno construa o seu Ábaco de pinos utilizando embalagens de ovos para a
base, palitos de churrasco para servir de hastes e macarrão do tipo padre-nosso
para servir de pinos, conforme ilustra imagem a seguir:
Imagem:
Exemplo de um Ábaco construído com caixinha de ovos, palitos de churrasco e
macarrão padre-nosso
A
partir dos registros apresentados pelos alunos, é possível perceber se eles já conseguem
resolver situações aditivas, envolvendo números decimais no Ábaco. Essa atividade
permitirá que eles percebam a necessidade de somar casa a casa, ou seja, milésimos
com milésimos, centésimos com centésimos, décimos com décimos e assim por
diante. A imagem a seguir ilustra
registros de alunos ao resolver adições utilizando o Ábaco:
Passo III
Trabalho com Ábaco
O presente trabalho mostra a importância de trabalhar a matemática no Ensino Fundamental, a lógica matemática e as operações básicas através do Ábaco.
Essa
atividade foi desenvolvida com os alunos do 5º ano da Educação
Complementar na Unidade do SESC (Serviço
Social do Comércio).
METODOLOGIA
O
trabalho foi realizado em momentos diferentes: no primeiro momento foi feito
pesquisa bibliográfica, a fim de dar fundamentos teóricos ao tema proposto.
Buscou-se referências em livros, sites, jornais e periódicos
que tratam sobre o tema. Já no segundo momento, foram realizadas aulas práticas com 10
alunos do 5º ano do Ensino Fundamental.
Esse
trabalho passou por várias etapas como: estudo do conceito básico, construção
do Ábaco, realização de exercícios até a consolidação dos resultados a partir
da aplicação em sala de aula.
Para
a construção do Ábaco, cada aluno trouxe de sua casa uma caixa de sapato, fios e
bolinhas. Assim puderam conhecer sobre as utilidades deste dispositivo de
cálculos aritméticos.
Passo III
Atividades
realizadas em sala de aula
Foram
distribuídas nove fichas para cada aluno contendo algarismo de 1 a 9 para serem
representados no quadro de sistema de numeração decimal,de acordo com a escolha
dos alunos, assim:
Após
representação no quadro, os alunos fizeram a apresentação no Ábaco. Além disso, foram aplicados outros exercícios de fixação envolvendo as quatro operações e
problemas.
ATIVIDADES QUE UTILIZAM O ÁBACO NAS CASAS DECIMAIS
Nessa atividade em grupo, o professor ofereceu o Ábaco e as hastes para auxiliar nas atividades. As crianças gostaram de resolver as questões utilizando o Ábaco, pois além de os exercícios terem ficado mais fáceis, os mesmos se divertiram muito e ainda perderam o medo
dos números.
Os alunos apresentaram interação com o Ábaco e compreensão das casas decimais, e ainda perceberam a possibilidade de fazer operações diferentes, pois ao
terminar as atividades propostas, brincaram de subtrair e adicionar tirando e/ou colocando as peças e falando o resultado.
1) No ábaco
abaixo, Cristina representou um número:
(Objetivo: Reconhecer a decomposição de
números naturais)
Qual foi o número representado por Cristina?
( A)1.314 (B) 4.131 (C) 10.314 (D) 41.3011
2) Um
garoto completou 1.960 bolinhas de gude em sua coleção. Esse número é composto
de:
(A)1 Unidade de milhar 9 centenas e 6 dezenas
(B) 1 Unidade de milhar 9
centenas e 6 dezenas
(C) 1 Unidade de milhar e 60
unidades
(D) 1 Unidade de milhar , 90
unidades
Passo IV - Resultado
Com
o desenvolvimento deste trabalho, percebe-se que os alunos desenvolveram maiores habilidades
de raciocínio lógico, trabalho em equipe, interpretação, crítica e domínio das
operações.
Simulação de perguntas
e respostas concretas.
1) O que você achou de trabalhar com esse
material?
Resposta:
Achei interessante, pois aprendemos a contar números diferentes, grandes e
pequenos. Olhei e achei difícil, mas na hora de montar, foi muito legal. Não
foi uma coisa cansativa. (João, 11 anos).
2) O que você aprendeu de interessante ao
trabalhar com o ábaco?
Resposta:
Aprendemos o agrupamento das unidades, dezenas e centenas nos divertindo.
Aprendemos brincando com os colegas e a trabalhar com as quatro operações. (Pedro,
12 anos).
3)
No que o ábaco mais te ajudou?
Resposta:
Ajudou a memorizar as quatro operações e a contar os números através dele.
(Maria, 11 anos).
4) Há algumas diferenças ao trabalhar com o Ábaco. O que você achou?
Resposta:
Interessante, simples, fácil de aprender. Gostei muito. Dá para aprender
brincando com ele. Mexer com números sempre é uma coisa difícil, mas com ele foi muito
fácil.(Camila,11 anos).
Jogo: Normando secular
Objetivo: fechar o maior número de caixas, perdendo o mínimo de pontos.
Dica: É uma excelente atividade para estimular o cálculo mental.
REFERÊNCIAS
BIBLIOGRÁFICAS
BRASIL
PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS. Disponível em:
BRASIL
PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS. Disponível em:
ftp://alvrocha@materiasw.ucb.br.
Acesso em 08 set. 2004.
Centro
Interescolar de Comunicação e Expressão e de Matemática - SEC - FEDF. 1980 -
83.
EVES,
Howard. Introdução à história da matemática. 2ed. Campinas, SP: Editora da UNICAMP,
1997.
FONSECA,
Ubaldo Luíz Ribeiro da. Sorobã: Descrição e Técnica de utilização. Brasília:Universa
- UCB, 1996.
GIL,
Antônio Carlos. Como elaborar projetos de pesquisa. 3ed. São Paulo: Atlas,
1991.
IMENES,
Luiz Márcio. A numeração indo-arábica. 7ed. São Paulo: Scipione, 2002.
MARTINS,
Gilberto de Andrade; LINTZ, Alexandre. Guia para elaboração de Monografias e
Trabalhos de Conclusão de Curso. São Paulo: Atlas, 2000.
http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/feche-caixa-cogumelolouco.com%252Fwp-content%252Fuploads%252F2011%252F08%252FSite-de-Jogos-Educativo.jpg%.
www.umacasasbahia.com.br.
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/fundam/numeros/numeros.htmtt.
http://www.educ.fc.ul.pt/icm/icm99/icm36/numeracao_egipcia.htm.
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O blog está muito interessante, pois ele apresenta variados materiais educativos pedagógicos relacionados a matemática e isso, está nos proporcionando muitos aprendizados como futura professora.
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